今天跟大家谈一下尺度感，这是一个很重要，但是在我们的工程师教育中一直没有得到明确重视的内容。尺度在结构中扮演着重要的角色，为什么9m的跨度用混凝土梁轻松跨越，但20m的跨度钢结构梁比混凝土梁合适得多？为什么我在图上画着感觉柱子还挺细的，建成后到现场一看这么粗？

结构的尺度与承载力的关系

从经典的骨骼案例说起

▲《两门新科学的对话》插图

伽利略在他的《两门新科学的对话》中有这样一幅插图。意思是如果一个人的体积成比例放大，他的骨骼如果也只是按比例放大，那么这个人的骨骼很有可能被自己的体重压垮。

我们来做一个实验测算。

▲放大三倍后的骨骼尺寸

如上图所示，假设一根骨头两端简支。将这根骨头尺寸按比例放大3倍，仍然维持两端简支。最直观的变化是直径放大3倍，跨度放大了3倍。

其他的变量如下：

截面面积放大9倍，体积放大了27倍，密度不变的情况下，自重也放大27倍。

截面抗弯模量（抗弯能力）放大了27倍；自重下跨中弯矩放大81倍。

那么，自重下的跨中应力放大了81/27=3倍。

如果你是建筑师，不理解应力的概念，那可以解释为：如果材料不发生变化，放大后的骨头对于自重的承载能力只有原来的1/3。

如果想要在跨度放大3倍后，仍然保持原来对于自重的承载能力呢？

假设骨头的直径是原来的n倍，则承载能力放大n^3倍，跨中弯矩放大9n^2倍。

假设应力不变，那么n=9。

所以结论是：骨头的直径需要放大9倍，截面积需放大81倍，体积是原来的343倍！

▲跨度放大3倍，体积放大342倍后的骨骼

这说明当一个构件增大跨度时，通过增大截面来抵抗地心引力效率很低。这导致在真实世界中，我们不能随意地scale一个东西。

生物界的演化体现了这一规律。下图中可以看到，狗的腿比大象的腿要细很多，蚂蚁的腿又比狗的腿细很多。这里指的细不是绝对直径的大小，而是长细比。而且蚂蚁可以承载比自己重好多倍的东西，而你应该很难想象大象可以驮着另一头大象前进？

▲大象&狗&蚂蚁

其实上面这张对比图也不是真实的，下图才是真实的。为什么大象的腿不像蚂蚁的腿一样细？这样可以更灵活。

不是不想，是它办不到，大象比蚂蚁大太多了。如果它的腿变得跟蚂蚁一样细，它自己会被自己压垮。

▲大象&狗&蚂蚁（真实比例）

对结构设计的启示

所以结构工程师和建筑师需要有一个概念，建筑的尺寸是不能随意scale的。

就拿最简单的梁来说，9m的跨度矩形混凝土梁很轻松地就跨越过去了，而且可以承载较高的附加恒荷载和活荷载。但是如果跨度增加到30m，矩形混凝土梁可能自重占比就已经很高了，很难承受日常的恒活荷载。

▲蛇形美术馆

上图是巴尔蒙德与伊东配合设计的蛇形美术馆，跨度约20m。用钢片就轻松跨越了。

我们再看国家体育场，鸟巢也是梁式受力，但尺度放大的很多。其长轴332.2米、短轴297.5。这样的尺度下，采用了截面巨大的箱形钢梁，耗费4.4万t钢材完成。

▲国家体育馆

随着跨度的增加，结构构件的需求尺度是飞速增长的。此时要想不被万有引力压垮，有两种方式：一是采用单位自重下强度、刚度更高的材料；另一种是提高材料的受力效率，即将受力效率不高的材料去除掉。

比如，跨度到20m，就往往会用钢来代替混凝土。跨度更大一些，用钢桁架来代替实腹钢梁。

▲倒三角形桁架

不同量级结构物的尺度感知

在设计院的工程师可能都有过这样的经历，当你拿着图纸给总师看时，他不用看你的计算书，凭经验就可以判断这个梁是做大了，还是做小了。这是一种积累的尺度感。

民用建筑的尺度

自古以来人类对于尺度的感知，往往是以自己的身体尺寸来度量的，民用建筑更是如此。柯布西耶对于模度的定义，即是以一个举着手的人为基础的。

▲柯布西耶的人的模度体系

他选定下垂手臂、肚脐、头顶、上伸手臂四个控制点。它们与地面距离分别为86、113、183、226厘米。利用这些数值为基准变换，可以形成“红尺”和“蓝尺”两套模度级数。

柯布西耶将其作为一种重要的设计工具，运用在实践设计中，例如马赛公寓、圣迪埃工厂、朗香教堂等等。

▲马赛公寓